6174
parece un número cualquiera, salido del aire, sin ninguna credencial para la
fama. Sin embargo, lleva intrigando a matemáticos y entusiastas de la teoría de
los números desde 1949.
¿Por qué?
Pues mira esto tan curioso.
1.
Elije cualquier número de cuatro dígitos que esté formado por al menos dos
dígitos diferentes, incluido cero, por ejemplo 1234
2.
Organiza los dígitos en orden descendente, lo que en nuestro ejemplo
quedaría 4321
3.
Ahora, organiza el número en orden ascendente: 1234
4. Resta el número más pequeño del número más grande:
4321 - 1234
5. Y
ahora repite los tres últimos pasos
Vamos a hacerlo:
4321
- 1234 = 3087
entonces organizamos los dígitos de 3087 en orden
descendente y queda 8730, y en orden ascendente, 0378, y restamos:
8730
- 0378 = 8352
nuevamente, organizamos los dígitos del resultado 8352, y
los restamos:
8532
- 2358 = 6174
Una vez más, en orden descendente -7641- y ascendente
-1467-, y restamos:
7641
- 1467 = 6174
Como verás, de aquí en adelante no vale la pena seguir,
pues sólo repetiríamos la misma operación.
Tratemos
con otro número. ¿Qué tal 2005?:
5200 - 0025 = 5175
7551 - 1557 = 5994
9954 - 4599 = 5355
5553 - 3555 = 1998
9981 - 1899 = 8082
8820 - 0288 = 8532
8532 - 2358 = 6174
7641 - 1467 = 6174
Resulta que no importa con cuál número comiences, siempre llegas a 6174 y a
partir de entonces, la operación se repite, con el mismo resultado una y otra
vez: 6174.
A
esto se le conoce como la Constante de Kaprekar pues quien descubrió la
misteriosa belleza de 6174 y la presentó en la Conferencia Matemática de
Madrás en 1949 fue Dattatreya Ramchandra Kaprekar (1905-1986), un adicto
confeso de la teoría de los números.
Kaprekar fue un maestro de escuela en una pequeña población
india llamada Devlali o Deolali y a menudo era invitado a hablar en otros
colegios sobre sus singulares métodos y sus fascinantes observaciones
numéricas.
Sin embargo, varios matemáticos indios se reían de sus ideas, calificándolas de
triviales.
Quizás lo son: hay que apuntar que, a pesar de ser tan
sorprendente que nos lleva a esperar que oculte un gran teorema en la teoría de
números, al menos hasta ahora, la constante de Kaprekar no ha revelado nada por el estilo.
Como no todo tiene que ser útil para ser atractivo,
divertido e interesante, Kaprekar
se hizo conocido dentro y fuera de India pues a muchos otros matemáticos sus
ideas les parecieron intrigantes.
Y como él, siguieron jugando con sus números.
Yutaka Nishiyama, de la Universidad de Economía de Osaka,
Japón, por ejemplo, cuenta en la revista +plus que usó una computadora para ver si había un número
limitado de pasos para llegar a 6174.
Tras verificar estableció que el máximo número de pasos
era 7, es decir que si no
llegas a 6174 después de usar la operación de Kaprekar siete veces, has
cometido un error en tus cálculos y debes intentarlo de nuevo.
Otro
número especial.
En otras exploraciones se descubrió que el mismo fenómeno
ocurre cuando en vez de empezar con números de cuatro dígitos empiezas con los
de tres.
Intentémoslo
con el número 574:
754 - 457 = 297
972 - 279 = 693
963 - 369 = 594
954 - 459 = 495
954 - 459 = 495
Como
ves, el número mágico en este caso es 495.
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