TRUCO 1

Este truco consiste en pedirle a una persona que haga una serie de operaciones para que adivines el número que él o ella haya tachado.
1 Comienza pidiendo a la persona que piense en un número. Sugiérele que sea de una sola cifra, entre1 y 9, para que no se le compliquen demasiado las operaciones. (En realidad, esta restricción es para que no se te complique te complique mucho el truco.)También pídele que haga las cuentas con cuidado porque si se equivoca, el truco no va a salir.
2 Ahora pídele que multiplique ese número por 10 .
3 Luego, pídele que a lo que le quedó le sume 6 .
4 Después que a lo que le quedó le sume 3 .
5 Para terminar, pídele que a lo que le quedó le quite el número que pensó originalmente.
6 Es casi seguro que al final de todas estas cuentas le haya quedado un número de dos cifras. Pídele que tache una de esas cifras y que te diga la otra. Para poder adivinar el dígito tachado, simplemente tienes que restarle al número 9 , el número que tu participante te diga. El resultado de esa resta es el número tachado.
Número tachado = 9 - nùmero que el participante te diga
Vamos a ver un ejemplo concreto:
1 Vamos a suponer que la persona piensa en el número 4 .
2 El 4 se multiplica por 10 y queda 40 .
3 Al 40 se le suman 6 y queda 46 .
4 Al 46 se le suman 3 y nos queda 49 .
5 A 49 se le quita el número que pensó originalmente, es decir, se le quita 4; y esto nos da como resultado 45 .
6 En este paso, el participante del truco tacha uno de los números de su resultado y te dice el que no tachó.
7 Veamos los dos casos.
• Si te dice 4, al hacer la resta 9 - 4 te da un 5 , que es la otra cifra del número que quedó al final.
• Si te dice 5 , haces la resta 9 - 5 para saber que el número tachado es un 4.
Recapitulemos lo que hay que hacer con el número que se piensa:
1 Multiplicarlo por 10
2 Sumar 6
3 Sumar 3
4 Quitar el número que se pensó originalmente
Al final de todas las operaciones, tú obligaste al participante en el truco a obtener un número que es un múltiplo de 9. Y como todos los números múltiplos de 9 tienen la propiedad de que la suma de los dígitos es 9, para conocer cuál es la cifra tachada, suma los números que te digan en voz alta y el resultado se lo quitas a 9.
¿Y por qué quedó un número que es múltiplo de 9?
Primero vamos a considerar que multiplicar un número por 10 es lo mismo que sumar el mismo número 10 veces. Por ejemplo, cuando hacemos la multiplicación 5 x 10 obtenemos el mismo resultado que cuando hacemos la suma 5+5+5+5+5+5+5+5+5+5. En ambos casos, el resultado es 50.
Vamos a los siguientes dos pasos… a lo que te queda se le suma 6 y luego se le suma 3. En realidad, este paso es como una trampa para despistar al participante. Lo que en realidad estamos haciendo es que el participante sume 9 (primero 6y luego 3) al resultado de su multiplicación.
Cuando le pedimos que reste el número que pensó originalmente, estamos haciéndole otra trampilla. Recuerda que al principio le pedimos que multiplicara por 10, que es lo mismo que pedirle que sume el número que pensó 10 veces. Cuando le pedimos que reste el número que pensó originalmente, es como hacer que no sume su número 10 veces, sino que lo haga 9 veces. Durante el primero y el último pasos estamos obligando a nuestro participante a que sume el número que pensó 9 veces.
Veámoslo con nuestro ejemplo concreto:
1 El número que pensamos es 4.
2 Cuando multiplicamos por 10, hacemos la suma: 4+4+4+4+4+4+4+4+4+4 = 40
3 Luego sumamos 6: 4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+6 = 46
4 Luego sumamos 3: 4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+6+3 = 49
5 Luego restamos el número que pensamos originalmente, es decir,4: 4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+6+3 – 4 = 45
Recuerda que la suma tiene una propiedad que se llama conmutativa, es decir, que no importa el orden en el que sumes distintos números, el resultado es el mismo. Por ejemplo, cuando sumas 1+2+3 obtienes el mismo resultado que cuando sumas 1+3+2, 3+2+1 o 2+3+1.
La suma también tiene otra propiedad muy conveniente para hacer trucos como éste: la propiedad asociativa. Si queremos hacer la suma 1+2+3, obtenemos el mismo resultado si primero sumamos 1+2 y a lo que nos queda le sumamos 3, que si primero sumamos 2+3 y a lo que nos queda luego le sumamos 1. Esta propiedad a veces se señala con paréntesis:
(1+2)+3 = 1+(2+3)
Una vez hecho este recordatorio, podemos seguir adelante con la explicación del truco. Ésta es una manera de representar todas las operaciones que hacemos:
4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+6+3–4 = 45
Si ponemos algunos paréntesis, la suma nos queda así:
(4+4+4+4+4+4+4+4+4+4)+(6+3)+(–4) = 45
Recordemos que restar es lo mismo que sumar un número negativo. Como la suma es conmutativa, podemos reacomodar los sumandos de la siguiente manera:
(4+4+4+4+4+4+4+4+4+4)+(–4) +(6+3) = 45
(4+4+4+4+4+4+4+4+4)+(6+3) = 45
Sumar nueve veces el 4 es lo mismo que multiplicar 9 x 4:
(9x4)+9 = 45
Que en los dos sumandos aparezca el número 9 quiere decir que el resultado de esta suma es un múltiplo de 9. Fíjate que el proceso no depende realmente del número que escogimos originalmente, no importa cuál sea el número con el que empecemos.
Aunque éste es sólo un ejemplo con un número concreto, con la notación algebraica se escribe en muchos menos renglones:
1 Pensar en un número x
2 Multiplicarlo por 10 10x
3 Sumar 6 10x+6
4 Sumar 3 10x+6+3 = 10x+9
5 Quitar el número que se pensó originalmente 10x+9–x = 9x–9 =9(x–1)