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24 de julio de 2017

EL PROBLEMA DE LA FIESTA DEL PRÍNCIPE

En un reino medieval el príncipe está a punto de tener una fiesta mañana. La celebración es la fiesta más importante que ha efectuado. Tiene 1.000 botellas de vino que tenía previsto abrir para la celebración, pero se entera de que una de ellos está envenenada.

El veneno no muestra síntomas hasta la muerte. La muerte se produce a las diez horas después de haber consumido una pequeña cantidad del vino.

El príncipe tiene un grupo de prisioneros a punto de ser ejecutados a su disposición y poco menos de 24 para determinar qué sola botella está envenenada.

¿Cuál es el menor número de presos que deben beber de las botellas para estar absolutamente seguro de que encontrará la botella envenenada dentro de 24 horas?

Solución: El príncipe necesitará 10 presos.

Por ejemplo, para 8 botellas, numeramos las botellas del 1 al ocho. Cada prisionero deberá beber de las botellas asignadas:

 Botella/
Prisionero
1
2
3
4
5
6
7
8
Prisionero 1

x

x

x

x
Prisionero 2


x
x


x
x
Prisionero 3




x
x
x
x


En el ejemplo anterior, si todos los presos mueren, la botella 8 es mala. Si no mueren, la botella 1 es mala. Si A, B mueren, la botella de 4 es mala. Y así sucesivamente. Con diez personas hay 1024 combinaciones únicas por lo que podría poner a prueba hasta 1024 botellas de vino.

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